Présentation

  Programme

WEEK 1

Méthode de Lagrange

La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.

3 vidéos, 3 lectures, 1 quiz pour s'exercer

Noté: Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre

Noté: Problème 25.2 - Barre tractée

WEEK 2

Application du formalisme de Lagrange

La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.

3 vidéos, 1 lecture, 1 quiz pour s'exercer

Noté: Problème 26.1 - Pendule cycloïdal

Noté: Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes

Noté: Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue

WEEK 3

Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés

Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.

3 vidéos, 1 lecture, 1 quiz pour s'exercer

Noté: Problème 27.1 - Oscillations d'une charge suspendue

Noté: Problème 27.2 - Molécule diatomique adsorbée

WEEK 4

Résonance paramétrique

Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.

3 vidéos, 1 lecture, 1 quiz pour s'exercer

Noté: Problème 28.1 - Pendule paramétrique vibrant

Noté: Problème 28.2 - Résonance paramétrique

WEEK 5

Principe de relativité (optionnel)

Partant des concepts vu à la leçon 15 sur les changements de référentiel, on rappelle le principe de relativité de Galilée. Avec une condition supplémentaire sur la vitesse de la lumière, on voit qu'on a un problème et qu'il faut changer la façon de relier les coordonnées liées à deux référentiels d'inertie en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.

3 vidéos, 1 lecture, 4 quiz pour s'exercer

WEEK 6

Cinématique relativiste (optionnel)

Dans cette introduction à la cinématique relativiste, on applique des principes de symétrie très généraux pour arriver aux célèbres transformations de Lorentz. Avec elles, on explique ce qu'on entend par contraction des longueurs et dilatation du temps.

4 vidéos, 1 lecture, 5 quiz pour s'exercer

WEEK 7

Dynamique relativiste (optionnel)

On prend le point de vue d'induire par des arguments relativistes la relation qui doit exister entre la quantité de mouvement et la vitesse d'un point matériel. L'introduction d'un quadri-vecteur quantité de mouvement aboutit à la plus célèbre des équations de la physique : E = mc^2. On évoquera aussi la notion de photon.

4 vidéos, 1 lecture, 4 quiz pour s'exercer

Clôture

Evaluation du cours. Futurs développements

9 lectures

  Intervenants

Jean-Philippe Ansermet, Professeur

Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse